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統計學 主編：袁 衛(wèi) 龐 皓 曾五一 賈俊平 第一章 緒論 第一節(jié) 什么是統計 第二節(jié) 統計學的種類及其性質 第三節(jié) 統計學的基本概念 第一節(jié) 什么是統計 一、無處不在的統計 2005年4月1日，本教材主編曾五一教授利用“搜狗” 對互聯網進行搜索，得到的結果是：包含 “統計”這一詞匯的網頁高達34，692，925項，包含“糧食”這一詞匯的網頁有 5，045，290項，前者是后者的60多倍。 在諾貝爾經濟學獲獎者中，三分之二以上的研究成果與統計和定量分析有關。因此，著名經濟學家薩繆爾森在其經典的教科書《經濟學》12版中特別提到：“在許多與經濟學有關的學科中，統計學是特別重要的”。諾貝爾經濟學獎得主 美國杜邦公司的總經理理查德曾經指出“現代公司在許多方面是根據統計來行事的。”（轉引自《馬夸德特談統計學家的重要作用》，《統計教育》1994年第3期）。 美國總統布什的年薪已經達到40萬美元，在各國元首中名列首位，但根據美國《工作等級年鑒》一書的排名，總統一職并未進入最好工作之列。根據該書的統計，在美國，工作環(huán)境最好的工作是：統計學家。（轉引自2002年3月7日《揚子晚報》） 1981年，首屆國際《紅樓夢》研討會在美國召開，威斯康星大學講師陳炳藻獨樹一幟，宣讀了題為《從詞匯上的統計論〈紅樓夢〉作者的問題》的論文。他從字、詞出現頻率入手，通過計算機進行統計、處理、分析，對《紅樓夢》后40回系高鶚所作這一流行看法提出異議，認為120回均系曹雪芹所作。 精確到小數點的愛情--統計學博士的求婚信 統計數字 大仲馬的作品多曲折感人，而大仲馬又多私生子，所以，取笑譏諷他的人，往往把他的 作品比作他的私生子。 最使他頭痛的是巴黎統計學會的秘書長李昂納，這人是大仲馬的朋友，每次舉統計數字 的例子，總是說大仲馬的情婦和私生子有多少。 有一年該統計學會開年會，大仲馬估計，李昂納又要大放厥詞，說他的壞話了。于是他請求參加年會，獲得了批準，果然不出大仲馬所料，李昂納又舉他的情婦和私生子的例子。 李昂納報告完畢，請大仲馬致詞。一向不愿在大庭廣眾之下發(fā)表演講的大仲馬，這次卻 破例登臺說：“所有統計數字都是撒謊的，包括有關本人的數字在內。”聽眾哄堂大笑。 數學家的幽默統計學家調侃數學家：你們不是說若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，則Ｘ＝Ｚ嗎！那么想必你若喜歡一個女孩，那么這個女孩喜歡的男生你也喜歡吧？數學家反問道：那么你把左手放到一鍋一百度的開水中，右手放到一鍋零度的冰水里想來也沒事吧！因為它們平均不過是五十度而已！” 由上可知，統計與數量有關，同時它已經滲透到社會經濟活動和科學研究的方方面面，統計無處不在。那么究竟何為統計？統計是如何開展研究的？作為一門科學的統計學與其他學科有何區(qū)別與聯系？這些正是本章所要介紹的主要內容。 二、統計(Statistics)的涵義 統計是人們認識客觀世界總體數量變動關系和變動規(guī)律的活動的總稱，是認識客觀世界的有力工具。 統計的研究對象的特點： （一）數量性。統計數據是客觀事物量的反映。 （二）總體性。統計的數量研究是對現象總體中各單位普遍存在的事實進行大量觀察和綜合分析。 （三）變異性�？傮w各單位的特征表現存在著差異，而且這些差異并不是事先可以預知的。 日常生活中，“統計”的3種含義 統計工作（又稱統計實踐）是搜集、整理、分析和提供關于社會經濟現象的數字資料工作的總稱。 英文中的統計statistics與“國家” 同一詞根，可以說，自從有了國家，就有統計實踐活動。 Statistics 統計語源最早出自中世紀拉丁語的Statas（各種現象的狀態(tài)和狀況），由這一詞根組成的意大利語Stato，表示國家的概念及關于國家結構和國情這方面知識的總稱。 統計數據是統計實踐活動的成果。 如：經濟增長速度、價格指數等。 對統計數據要求：客觀性、準確性和及時性。 統計學是研究如何測定、收集、整理、歸納和分析反映客觀現象總體數量的數據，以便給出正確認識的方法論科學。 統計學與統計實踐活動的關系是理論與實踐的關系，理論源于實踐，理論又高于實踐，反過來又指導實踐。 “統計”的這三種涵義既有區(qū)別又有聯系，可用下圖表示： 統計工作與統計數據：過程與成果的關系； 統計科學與統計工作：理論和實踐的關系。 即：統計資料是統計工作的成果，統計學是統計工作的經驗總結與理論概括。 三、統計研究的基本環(huán)節(jié) 統計研究的全過程包括以下基本環(huán)節(jié)： （一）統計設計 根據所要研究問題的性質，在有關學科理論的指導下，制定統計指標、指標體系和統計分類，給出統一的定義、標準。同時提出收集、整理和分析數據的方案和工作進度等。搞好統計設計不僅要有統計學的一般理論和方法為指導，而且還要求設計者對所要研究的問題本身具有深刻的認識和相關的學科知識。 （二）收集數據 統計數據的收集有兩種基本方法。對于大多數自然科學和工程技術研究來說，有可能通過有控制的科學實驗去取得數據，這時可以采用實驗法。對于社會經濟現象來說，一般無法進行重復實驗，要取得有關數據就必須進行調查觀察。 （三）整理與分析 描述統計是指對采集的數據進行登記、審核、整理、歸類，在此基礎上進一步計算出各種能反映總體數量特征的綜合指標，并用圖表的形式表示經過歸納分析而得到的各種有用的統計信息。 推斷統計是在對樣本數據進行描述的基礎上，利用一定的方法根據樣本數據去估計或檢驗總體的數量特征。推斷統計是現代統計學的主要內容。 （四）統計資料的積累、開發(fā)與應用 對于已經公布的統計資料需要加以積累，同時還可以進行進一步的加工，結合相關的實質性學科的理論知識去進行分析和利用。如何更好地將統計數據和統計方法應用于各自的研究領域是應用統計學研究的一個重要方面。 描述統計 1、內容 搜集數據 整理數據 顯示數據 2、目的 描述數據特征 找出數據的基本規(guī)律 例子：互聯網上各時間段的使用比例 推斷統計 1、內容 參數估計 假設檢驗 2、目的 對總體特征作出推斷 描述統計與推斷統計的關系 對于總體數據，由描述統計學方法就可以了解總體的數量規(guī)律。 對于樣本數據，必須采用推斷統計學方法才能了解總體的數量規(guī)律。 第二節(jié) 統計學的種類及其性質 一、統計學的產生與發(fā)展 （一）政治算術學派 最早的統計學源于17世紀英國。其代表人物是威廉．配第(William Patty，1623—1687年) 。威廉·佩第在《政治算術》一書中，寫到：本書“不用比較級、最高級進行思辨或議論，而是用數字……來表達自己想說的問題……借以考察在自然中有可見的根據的原因。” 政治算術學派主張用大量觀察和數量分析等方法對社會經濟現象進行研究的主張，為統計學的發(fā)展開辟了廣闊的前景。另一代表人物是英國人約翰﹒格朗特，代表作是《關于死亡的自然和政治觀察》。 （二）國勢學派 最早使用“統計學”這一術語的是德國國勢學派。其創(chuàng)始人是德國人海爾曼﹒康令，國勢學派雖然創(chuàng)造了統計學這一名詞，但他們主要使用文字記述方法對國情國力進行研究，其學科內容與現代統計學有較大差別。 （三）社會統計學派 1850年，德國的統計學家克尼斯(K.G.A.knies)發(fā)表了題為《獨立科學的統計學》的論文，提出統計學是一門獨立的社會科學，是一門對社會經濟現象進行數量對比分析的科學，他主張以“國家論”作為國勢學的科學命名，而以“統計學”作為“政治算術”的科學命名。 在德國、日本和前蘇聯，社會統計學派都曾有相當大的影響。 各國學者在社會經濟統計指標的設定與計算、指數的編制、資料的收集與整理、統計調查的組織和實施、經濟社會的數量分析和預測等方面做出的貢獻已成為現代統計學的重要組成部分。例如， “恩格爾系數”，至今仍為人們廣泛使用。國民收入和國內生產總值的核算方法被稱為“20世紀最偉大的發(fā)明之一。” （四）數理統計學派 創(chuàng)始人是比利時統計學家凱特勒(Adolphe Quetelet，1796—1874年)。他所著的代表作《社會物理學》等將概率論和統計方法引入社會經濟方面的研究。(氣象學家、生物學家) 認為統計學是一門通用的方法論科學。 從19世紀中葉到20世紀中葉，數理統計學得到迅速發(fā)展。 英國生物學家高爾頓提出并闡述了“相關”的概念； 皮爾遜提出了計算復相關和偏相關的方法。 戈塞特建立了“小樣本理論”，即所謂的“t分布”；（24~25） 費歇 樣本相關系數的分布、方差分析、實驗設計等方面的研究中做出了重要貢獻。 到20世紀中期，數理統計學的基本框架已經形成。數理統計學派成為英美等國統計學界的主流。 二、理論統計學和應用統計學 歷經300多年的發(fā)展，統計學目前已經成為橫跨社會科學和自然科學領域的多科性的科學。 “統計學是有關如何測定、收集和分析反映客觀現象總體數量的數據，以便給出正確認識的方法論科學。”從橫向看，各種統計學都具有上述共同點，因而能夠形成一個學科“家族”。從縱向看，統計學方法應用于各種實質性科學，同它們相結合，產生了一系列專門領域的統計學。 由此可見，現代統計學可以分為兩大類：一類是以抽象的數量為研究對象，研究一般的收集數據、整理數據和分析數據方法的理論統計學。另一類是以各個不同領域的具體數量為研究對象的應用統計學。 統計學學科體系 理論統計學把研究對象一般化、抽象化，以數學中的概率論為基礎，從純理論的角度，對統計方法加以推導論證，其中心內容是以歸納方法研究隨機變量的一般規(guī)律。理論統計學的特點是計量不計質，它具有通用方法論的理學性質。 應用統計學是有具體對象的方法論。所謂應用既包括一般統計方法的應用，更包括各自領域實質性科學理論的應用。應用統計學從所研究的領域或專門問題出發(fā)，視研究對象的性質采用適當的指標體系和統計方法，解決所需研究的問題。應用統計學不僅要進行定量分析，還需要進行定性分析。所以應用統計學通常具有邊緣交叉和復合型學科的性質。 理論統計學和應用統計學總是互相促進，共同提高的。理論統計的研究為應用統計提供方法論基礎，應用統計學在對統計方法的實際應用中，又常常會對理論統計學提出新的問題，開拓理論統計學的研究領域。 社會經濟統計學 是一門以社會經濟現象的數量方面為特定研究對象的應用統計學。 要在社會經濟領域應用統計方法，必須解決如何科學地測定社會經濟現象即如何科學地設置指標的問題。要對社會經濟問題進行統計分析，也必須以有關的經濟與社會理論為指導。 由于社會經濟現象所具有的復雜性和特殊性，社會經濟統計學不僅要應用一般的統計方法，而且還需要研究自己獨特的方法，如核算的方法、綜合評價的方法等等。 通過社會經濟統計，國家可以準確、及時、全面、系統地掌握國民經濟和社會發(fā)展情況，對國民經濟和社會運行監(jiān)督和預警，為宏觀調控和決策提供依據。企業(yè)可以及時了解商品市場和要素市場運行的狀況和企業(yè)自身的經營動態(tài)，為企業(yè)營銷決策、投資理財提供參考。 三、統計學與有關學科的聯系與區(qū)別 數學與統計學。 數學與統計學都是研究數量規(guī)律的，都要利用各種公式進行運算。數學中的概率論，為統計學提供了數量分析的理論基礎。統計學中的理論統計學以抽象的數量為研究對象，其大部分內容也可以看作是數學的分支。 統計學與數學的區(qū)別。 從研究對象看，數學以最一般的形式研究數量的聯系和空間形式。統計學特別是應用統計學則總是與客觀的對象聯系在一起的。 從研究方法看，數學主要是邏輯推理和演繹論證的方法。而統計本質上是歸納的方法。統計學家特別是應用統計學家需要深入實際，進行調查或實驗去取得數據，研究時不僅要運用統計的方法，而且還要掌握某一專門領域的知識。 統計學與經濟學 統計學與相關的實質性學科如經濟學等，有密切的聯系。 統計學是開展經濟研究不可或缺的重要工具。通過統計的實證研究，可以幫助人們認識有關的數量規(guī)律，同時檢驗經濟學理論的真實性和完善程度。 經濟學等實質性學科對經濟統計學起著重要的指導作用。不僅統計指標的設定離不開實質性學科的指導，而且應用統計方法也在很大的程度上受所研究對象性質的影響。 統計學與相關實質性學科的區(qū)別。 實質性學科研究該領域現象的本質關系并對有關規(guī)律作出合理的解釋和論證。而統計學只是為實質性學科研究和認識數量規(guī)律提供專門的方法和工具，并不直接對規(guī)律產生的原因和機理作進一步的分析。 統計學家未必是經濟學家，而經濟學家是統計學家。但經濟統計學家應當既是統計學家又是經濟學家。 方法論和理論解說 當人類科學家在探索問題的叢林中遇到難以逾越的障礙時，惟有統計學工具可以為其開辟一條前進的道路     ———Galton F. 統計學基本是寄生的，靠研究其他領域的工作而生存，這不是對統計學表示輕視，這是因為對很多寄主來說，如果沒有寄生蟲就會死，對有的動物來說，如果沒有統計學，雖然不會死亡，但一定會變得很弱。 ———Salvage L. J. 一個研究者應用有關車禍的統計數據估計在車禍中死亡的人數，在這個例子中使用的統計屬于（ ） A、推斷統計 B、描述統計 C、既是描述統計，又是推斷統計 D、既不是描述統計，又不是推斷統計 第三節(jié) 統計學的基本概念 一、總體與總體單位 二、樣本 三、標志 四、統計指標與指標體系 五、統計數據(變量) 一、總體與總體單位 統計總體是根據一定目的確定的所要研究的事物的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別事物構成的整體。例如要研究全國城鎮(zhèn)居民的收支情況，就以全國城鎮(zhèn)居民作為一個總體。 同質性是確定統計總體的基本標準，它是根據統計的研究目的而定的。研究目的不同，則所確定的總體也不同，其同質性的意義也隨之變化。例如，研究城鎮(zhèn)居民貧困戶的生活狀況，那么，貧困線下的城鎮(zhèn)居民戶則構成了統計總體，貧困線下的城鎮(zhèn)居民戶是同質的，而貧困線上的城鎮(zhèn)居民戶是非同質的。 統計總體還應具備大量性。統計總體應該由足夠數量的同質性單位構成。 總體單位（簡稱單位）是組成總體的各個個體。根據研究目的的不同，單位可以是人、物、機構等實物單位，也可以是一種現象或活動等非實物單位。 總體和單位的概念是相對而言的，隨研究目的不同，總體范圍不同而變化。同一研究對象，在一種情況下為總體，但在另一情況下又可能變成單位。 根據總體所包含的單位數量，總體可以分為有限總體和無限總體兩類。有限總體是由有限量的單位構成的總體。（全國人品普查） 當總體單位數難以確定，其數量可能是無限時，便構成無限總體。（新工藝對產品的改善） 隨著研究目的的不同， 總體與總體單位可互相轉化。如：研究一個企業(yè)的職工人數，則企業(yè)是總體，職工是單位，若研究一個城市的企業(yè)規(guī)模時，則該市所有企業(yè)是總體，企業(yè)又成為單位，而企業(yè)的職工人數只是單位的標志。 二、樣本 當總體單位數量很多甚至無限時，不必要或不可能對構成總體的所有單位都進行調查。這時，需要采用一定的方式，從由作為研究對象的事物全體構成的總體（又稱母體）中，抽取一部分單位，作為總體的代表加以研究。這種由總體的部分單位組成的集合稱為樣本（又稱子樣）。 樣本也由一定數量的單位構成的，樣本所包含的總體單位數稱為樣本容量。 三、標志 總體各單位普遍具有的屬性或特征稱為標志。例如每個工人都具有性別、工種、文化程度、技術等級、年齡、工齡、工資等屬性和特征，這些就是工人作為總體單位的標志。 標志的種類： ①品質標志: 表示事物質（屬性）的特征，其具體表現用文字表示。如：性別、職務、專業(yè)、所有制類型等。 ②數量標志: 表示事物量（單位數量）的特征，其具體表現用數字表示。如：年齡、產值、身高、體重等。 標志值： 是數量標志的具體表現。又稱變量值。如張某年齡36歲，1450元，這是數量標志的具體表現，統計上稱為標志值。 如果一個總體中各單位有關標志的具體表現都相同，稱之為不變標志。例如在工人這一總體中，職業(yè)是不變標志。在一個總體中，當一個標志在各單位的具體表現有可能不同時，這個標志便稱為變異標志。例如各人的工齡可能表現不同，因而是可變標志。 一個總體至少要有一個不變標志，才能夠使各單位結合成一個總體。不變標志是總體同質性的基礎。 作為總體，同時必須存在變異標志，這表示所研究的現象在各單位之間存在著差異，才需要進行統計研究。 四、統計指標與指標體系 統計指標是反映統計總體數量特征的概念和數值。如2011年我國國內生產總值471564億元。 統計指標由兩項基本要素構成，即指標的概念（名稱）和指標的取值。 指標的概念（名稱）是對所研究現象本質的抽象概括，也是對總體數量特征的質的規(guī)定性。確定統計指標必須有一定的理論依據，使之與社會經濟或科學技術的范疇相吻合。同時，又必須對理論范疇和計算口徑加以具體化。 指標的數值反映所研究現象在具體時間、地點、條件下的規(guī)模和水平。在觀察指標數值時，必須了解其具體的時間狀態(tài)、空間范圍、計量單位、計量方法等限定，同時注意由于上述條件的變化而引起數值的可比性問題。 特點： ①統計指標都能用數字表示； ②統計指標是說明總體綜合特征的； ③統計指標是反映一定社會經濟范疇的數量。 指標與標志的關系 標志反映總體單位的屬性和特征，而指標則反映總體的數量特征。標志和指標的關系是個別和整體的關系。需要通過對各單位標志的具體表現進行匯總和計算才能得到相應的指標。 總體和單位的概念會隨著研究目的不同而變化，因此指標與標志的概念也是相對而言的。例如，所要研究的是全國工業(yè)企業(yè)的情況，則各企業(yè)的職工人數、固定資產、工業(yè)增加值等都是總體單位（即各個企業(yè)）的標志，如果研究目的變成研究某一企業(yè)的職工狀況，則該企業(yè)變成一個總體，企業(yè)職工人數變成了統計指標，每個職工的文化程度、技術等級、性別等就成為標志。 指標和標志的區(qū)別和聯系 區(qū)別： ①指標是說明總體數量特征的概念，而標志是說明總體單位特征的概念。 ②指標都是用數值表示的， 而標志有的是用數字表示， 有的是用文字表示。 ③指標是由數量標志匯總得出來的，而標志僅是某一個體現象，未經過任何匯總。 ④標志不具備時間、地點條件，而指標一定要有時間、地點。 聯系: 許多統計指標是由各單位的數量標志值匯總而來的; 指標和標志之間存在轉化關系。 統計指標可以分為數量指標和質量指標。 凡是反映現象總規(guī)模、總水平的統計指標稱為數量指標。例如人口總數、企業(yè)總數、商品進出口總額等等，這些指標反映現象或過程的總規(guī)模和水平，所以也稱為總量指標，用絕對數來表示。 凡是反映現象相對水平和工作質量的統計指標稱為質量指標，例如職工平均工資、人口密度、工人出勤率等等。質量指標是總量指標的派生指標，用相對數或平均數來表示，以反映現象之間的內在聯系和對比關系。 統計指標體系是由一系列相互聯系的統計指標所組成的有機整體。用以反映所研究現象各方面相互依存相互制約的關系。例如，工業(yè)企業(yè)統計指標體系。 五、統計數據 （一）變量與變量值 說明現象的某一數量特征的概念也被稱為變量，變量的具體取值是變量值，統計數據就是統計變量的具體表現。 例如，固定資產是一個變量，各企業(yè)固定資產的具體數值是變量值。 連續(xù)型變量是指變量的取值在數軸上連續(xù)不斷，無法一一列舉，即在一個區(qū)間內可以取任意實數值。 例如，氣象上的溫度、濕度，零件的尺寸等。 離散型變量是指變量的其取值是整數值，可以一一列舉。 例如，企業(yè)數，職工人數等。 確定性變量是受確定性因素影響的變量，即影響變量值變化的因素是明確的，是可解釋和可控制的。 隨機變量則是受許多微小的不確定因素（又稱隨機因素）影響的變量。變量的取值無法事先確定。 社會經濟現象既有確定性變量也有隨機變量。統計學所研究的主要是隨機變量。 (二)變量的測量尺度 1968年，美國統計學家斯蒂文斯按照變量的性質和數學運算的特點，將變量的測量尺度分為定類、定序、定距和定比。 統計學中，通常將測量分為： Scale(定比測量，或定距測量) Ordinal (定序測量，或順序測量) Nominal (定類測量，或名義測量)。 （三）變量的分類 變量類型、特別是變量結果的數據類型，是數據分析時選擇統計學方法的重要依據。 定類變量 定序變量 數值型變量 2、定序變量（rank /ordinal variable） 又稱順序變量、等級變量、有序變量 說明事物有序類別的一個名稱。 獎牌、意見、成績、受教育水平、滿意程度、空氣污染指數、風力、產品質量； 3、數值型變量（metric /scale variable） 又稱定量變量、數量變量 說明事物數字特征的一個名稱。 產量、銷售額、年齡； 貿易額，匯率，價格； 1、為了估計全國高中學生的平均身高，從20個城市選取了100所中學進行調查。在該研究中，樣本是（ ） A、100所中學 B 、20個城市 C、全為的高中學生 D、100所中學的高中學生 2、為了估計全國高中學生的平均身高，從20個城市選取了100所中學進行調查。在該調查中，研究者最感興趣的總體是（ ） A、100所中學 B 、20個城市 C、100所中學的高中學生 D、全國的高中學生 Thank you very much!yFI紅軟基地

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