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第三章 遠(yuǎn)期與期貨定價(jià) 目錄預(yù)備知識(shí)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系目錄 預(yù)備知識(shí)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系投資性資產(chǎn)與消費(fèi)性資產(chǎn) 投資性資產(chǎn)（Investment Assets）此類資產(chǎn)的主要持有者以投資為目的可能部分持有者以消費(fèi)為目的 消費(fèi)性資產(chǎn)（Consumption Assets）主要持有者以消費(fèi)為目的賣空（ Short Selling ） 出售不擁有的資產(chǎn)向其他投資者借入該資產(chǎn)并賣出未來(lái)需買回歸還此期間需支付原持有者應(yīng)獲得的股利等收入遠(yuǎn)期價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格 交割價(jià)格（ Delivery Price ）遠(yuǎn)期價(jià)值：遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值遠(yuǎn)期價(jià)格（ Forward Price ）：使得遠(yuǎn)期價(jià)值為零的合理交割價(jià)格期貨價(jià)格（ Futures Price ）遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格的關(guān)系當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且對(duì)所有到期日都相同時(shí)，其他條件相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格相等。 當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí)，兩者略有不同當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格高于期貨價(jià)格基本假設(shè) 允許賣空沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們得到的理論價(jià)格就是沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格主要符號(hào)I T： 遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)刻，單位為年。 t： 當(dāng)前時(shí)刻，單位為年。T - t 代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩余時(shí)間。 S： 遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t 時(shí)的價(jià)格。 ST： 遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T 時(shí)的價(jià)格（在t 時(shí)刻此為未知變量）。主要符號(hào)II K： 遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。 f： 遠(yuǎn)期合約多頭在t 時(shí)刻的價(jià)值，即t 時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)值。 F： t 時(shí)刻的理論遠(yuǎn)期價(jià)格和理論期貨價(jià)格. r： T 時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t 時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率）。目錄 預(yù)備知識(shí)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系思考題假設(shè)黃金現(xiàn)貨價(jià)格為1000美元，市場(chǎng)普遍認(rèn)為1年后黃金現(xiàn)貨價(jià)格會(huì)漲到2000美元，請(qǐng)問(wèn)：1年期黃金期貨目前的價(jià)格應(yīng)為1000美元左右還是2000美元左右？無(wú)套利定價(jià)法無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值I 無(wú)收益資產(chǎn)是指在遠(yuǎn)期到期前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。 構(gòu)建組合： 組合A ： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) )的現(xiàn)金（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資） 組合B ： 一單位標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值II 遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值必須相等。無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值III 兩種理解：無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) )無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理 遠(yuǎn)期價(jià)格： F 就是使合約價(jià)值f 為零的交割價(jià)格K 。 無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理：對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)終值。反證法 運(yùn)用無(wú)套利原理對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理的反證 案例3.1 I 假設(shè)6 個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4.17% （連續(xù)復(fù)利）。市場(chǎng)上正在交易一份標(biāo)的證券為一年期零息債、剩余期限為6 個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為97元，該債券的現(xiàn)價(jià)為96 元。請(qǐng)問(wèn)對(duì)于該遠(yuǎn)期合約的多頭和空頭來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期價(jià)值分別是多少？案例3.1 II 根據(jù)題意，有 𝑆 = 960; 𝐾 = 970; 𝑟 = 4.17%; 𝑇 − 𝑡 = 0:5 根據(jù)式（ 3.1 ），該遠(yuǎn)期合約多頭的遠(yuǎn)期價(jià)值f 為 該遠(yuǎn)期合約空頭的遠(yuǎn)期價(jià)值為 − 𝑓 = −10.02 元遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu) 遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。 案例3.3 已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn) 例子正現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：附息債和支付已知現(xiàn)金紅利的股票負(fù)現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀（支付存儲(chǔ)成本） 令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I ，對(duì)黃金、白銀來(lái)說(shuō)， I 為負(fù)值。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值I 構(gòu)建組合 組合A ： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) ) 的 現(xiàn)金 組合B ： 一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限 為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I 的負(fù)債 遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值II 兩種理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差。一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 𝐼+𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) )單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。 由于使用的是I 的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式 根據(jù)F 的定義，可從上式求得： 理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)終值。 反證法 案例3.5 假設(shè)黃金現(xiàn)貨價(jià)為每盎司733 美元，其存儲(chǔ)成本為每年每盎司2 美元，一年后（期貨到期前）支付，美元一年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利利率為4% 。 那么一年期黃金期貨的理論價(jià)格為 其中，𝐼=−2𝑒^(−4%×1)=－1.92 ，故支付已知收益率的資產(chǎn)支付已知收益率的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益的資產(chǎn) 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約外匯遠(yuǎn)期和期貨：外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股指期貨：市場(chǎng)平均紅利率或零，取決于股指計(jì)算方式遠(yuǎn)期利率協(xié)議：本國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率支付已知收益率的資產(chǎn)I 建立組合： 組合A ： 一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) ) 的現(xiàn)金； 組合B ： 𝑒^(−𝑞(𝑇−𝑡) )單位證券并且所有收入都再投資于 該證券，其中q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的 已知收益率。兩種組合現(xiàn)值相等 支付已知收益率的資產(chǎn)II 兩種理解：支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于 𝑒^(−𝑞(𝑇−𝑡) )單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差。一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由 𝑒^(−𝑞(𝑇−𝑡) )單位標(biāo)的資產(chǎn)和𝐾𝑒^(−𝑟(𝑇−𝑡) ) 單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。支付已知收益率的資產(chǎn)III 因此支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格為案例3.6 假設(shè)3 個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4% （連續(xù)復(fù)利），滬深300指數(shù)預(yù)期紅利收益率為1.66% 。當(dāng)滬深300 指數(shù)為2200 點(diǎn)時(shí)，3個(gè)月后到期的滬深300股指期貨的理論價(jià)格應(yīng)為多少？ 運(yùn)用定價(jià)公式目錄 預(yù)備知識(shí)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系持有成本I 持有成本（Cost of Carry） = 保存成本+ 利息成本 − 標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)的收益持有成本II 例子不支付紅利的股票，沒(méi)有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本𝑟股票指數(shù)的持有成本是𝑟−𝑞外幣的持有成本是𝑟−𝑟_𝑓持有成本III 遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)中的持有成本（ c ）概念：非完美市場(chǎng)上的定價(jià)公式I 存在交易成本：假定每一筆交易的費(fèi)率為𝑌 ，那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間非完美市場(chǎng)上的定價(jià)公式II 借貸存在利差：如果用𝑟_𝑏表示借入利率，用𝑟_𝑙表示借出利率，對(duì)非銀行的機(jī)構(gòu)和個(gè)人，一般是𝑟_𝑏<𝑟_𝑙 。這時(shí)遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)格區(qū)間為：非完美市場(chǎng)上的定價(jià)公式III 現(xiàn)貨持有者不一定套利，同時(shí)存在賣空限制：因?yàn)橘u空會(huì)給經(jīng)紀(jì)人帶來(lái)很大風(fēng)險(xiǎn)，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)由于賣空限制增加的成本比例為𝑋 ，那么均衡的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是：非完美市場(chǎng)上的定價(jià)公式IV 如果上述三種情況同時(shí)存在，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間為： 完美市場(chǎng)可以看成是𝑋 = 0， 𝑌 = 0，𝑟_𝑏=𝑟_𝑙=𝑟的特殊情況。 消費(fèi)性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià) 消費(fèi)性資產(chǎn)是指那些投資者主要出于消費(fèi)目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。 對(duì)于消費(fèi)性資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期定價(jià)公式為目錄 預(yù)備知識(shí)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系同一時(shí)刻遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系 同一時(shí)刻的兩者價(jià)格高低取決于持有成本標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)同一時(shí)刻的遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格起著重要的制約關(guān)系（案例3.7 ）遠(yuǎn)期（期貨）與現(xiàn)貨的相對(duì)價(jià)格只與持有成本有關(guān)，與預(yù)期未來(lái)現(xiàn)貨的漲跌無(wú)關(guān)。價(jià)格的領(lǐng)先滯后關(guān)系（價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能）。當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系I 當(dāng)前遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系II 在一個(gè)無(wú)套利的有效市場(chǎng)中，標(biāo)的資產(chǎn)和其冗余證券期貨之間具有一體化性質(zhì)，期貨的預(yù)期收益率總是正好等于標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬。 轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)和管理風(fēng)險(xiǎn)是期貨市場(chǎng)的最本質(zhì)功能。UMx紅軟基地