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統(tǒng)計學基礎知識-2 山西財經大學統(tǒng)計學院 米子川目錄隨機變數及其特徵工業(yè)製造過程中的隨機變數隨機變數的變化規(guī)律：抽樣統(tǒng)計分佈概率分佈的描述特徵及其計算方法概率分佈的特徵一、隨機變量的引入一、隨機變量的引入 隨機變量的概念 嚴格定義：隨機變量隨機變量 (random variables) 一次試驗的結果的數值性描述一般用 X，Y，Z 來表示例如： 投擲兩枚硬幣出現正面的數量根據取值情況的不同分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量離散型隨機變量 (discrete random variables) 隨機變量 X 取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來 x1 ， x2，… 以確定的概率取這些不同的值離散型隨機變量的一些例子二、工業(yè)製造過程中的隨機變數製造業(yè)中隨機變量的應用機器的首次故障時間不合格率軍用電子設備的可靠性失效率加工精度 …… 三、隨機變數的變化規(guī)律：統(tǒng)計分佈連續(xù)型隨機變量 (continuous random variables) 可以取一個或多個區(qū)間中任何值 所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區(qū)間內的任意點連續(xù)型隨機變量的一些例子離散型隨機變量的概率分布列出離散型隨機變量X的所有可能取值列出隨機變量取這些值的概率通常用下面的表格來表示離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布（解答） 離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布舉例 連續(xù)型隨機變量的概率分布 如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的階梯型曲線可變成光滑的分布曲線。 大多數情況下，可采用一個函數擬合這一光滑曲線。這種函數稱為概率密度函數（probability density function） 如果連續(xù)型隨機變量X的概率 密度函數記為： 則在區(qū)間[x1，x2] 范圍內的概率可由微積分函數定義 四、離散型隨機變量的數學期望和方差離散型隨機變量的數學期望 (expected value) 離散型隨機變量X的所有可能取值xi與其取相對應的概率pi乘積之和描述離散型隨機變量取值的集中程度記為 或E(X) 計算公式為離散型隨機變量的方差 (variance) 隨機變量X的每一個取值與期望值的離差平方和的數學期望，記為 2 或D(X) 描述離散型隨機變量取值的分散程度計算公式為 方差的平方根稱為標準差，記為 或D(X) 1. 隨機變量的數學期望數學期望的主要數學性質 2. 隨機變量的方差方差和標準差（續(xù)）【例】隨機變量的數字特徵離散型數學期望和方差 (例題分析) 3.兩個隨機變量的協(xié)方差和相關系數相關系數常用連續(xù)型概率分布常用離散型概率分布五、概率分佈的特徵連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數軸上的任意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于0 不能列出每一個值及其相應的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用概率密度函數的形式和分布函數的形式來描述概率密度函數 (probability density function) 設X為一連續(xù)型隨機變量，x 為任意實數，X的概率密度函數記為f(x)，它滿足條件概率密度函數 密度函數 f(x)表示X 的所有取值 x 及其頻數f(x) 概率密度函數 在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖形，則對于任何實數 x1 < x2，P(x1< X x2)是該曲線下從x1 到 x2的面積分布函數 (distribution function) 連續(xù)型隨機變量的概率可以用分布函數F(x)來表示分布函數定義為分布函數與密度函數的圖示密度函數曲線下的面積等于1 分布函數是曲線下小于 x0 的面積討論隨機變量的研究在工業(yè)製造過程中有什麼作用？主講人米子川 山西財經大學統(tǒng)計學院JC6紅軟基地

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