這是數列的綜合應用ppt，包括了課堂互動講練，思路點撥，基礎知識梳理，規(guī)律方法總結，課時活頁訓練等內容，歡迎點擊下載。

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課堂互動講練 1．等差數列與等比數列相結合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等比數列的通項公式，前n項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點． 2．利用等比數列前n項和公式時注意公比q的取值，同時對兩種數列的性質，要熟悉它們的推導過程，利用好性質，可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯(lián)立方程求解． 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 【點評】　 對等差、等比數列的綜合問題的分析，應重點分析等差與等比數列的通項及前n項和；分析等差、等比數列項之間的關系.往往用到轉化與化歸的思想方法. 課堂互動講練 數列的滲透力很強，它和函數、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度．所以，解決此類題目僅靠掌握一點單科知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數列概念和方法中的數學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重要作用，常用的數學思想方法主要有：“函數與方程”、“數形結合”、“分類討論”、“等價轉化”等． 課堂互動講練 (解題示范)(本題滿分12分) 已知曲線C：y＝x2(x>0)，過C上的點A1(1，1)作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為an(n∈N*)． (1)求數列{an}的通項公式； (2)設數列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1； 課堂互動講練 【思路點撥】　 (1)利用An點處的切線方程及Bn點的橫坐標與An＋1的橫坐標相同均為an＋1即可得an與an＋1的關系式，從而求得an； 課堂互動講練 【解】　 (1)∵曲線C在點An(an，an2)處的切線ln的斜率是2an， ∴切線ln的方程是y－an2＝2an(x－an)，2分 由于點Bn的橫坐標等于點An＋1的橫坐標an＋1， 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 【點評】　數列、解析幾何、不等式是高考的重點內容，將三者綜合在一起，強強聯(lián)合命制大型綜合題是歷年高考的熱點和重點．數列是特殊的函數，以數列為背景的不等式證明問題及以函數作為背景的數列的綜合問題體現了在知識交匯點上命題的特點，該類綜合題的知識綜合性強，能很好地考查邏輯推理能力和運算求解能力，而一直成為高考命題者的首選． 課堂互動講練 解數列應用題，首先要認真審題，在準確理解題意后建立數列模型，建模時應明確是等差數列模型還是等比數列的模型，還是遞推數列模型？是求an還是求Sn？ 基礎知識梳理 數列應用題常見模型 (1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比． 基礎知識梳理 銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？ 【思考·提示】 單利公式——設本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和: an＝a(1＋r n)，屬于等差模型． 復利公式——設本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本利和: an＝a(1＋r) n，屬于等比模型． 基礎知識梳理 (3)遞推模型：如果題目中易挖掘出前后兩項an與an＋1的遞推關系，或者是前n項和Sn與Sn＋1之間的遞推關系時，則可采用遞推數列的知識求解問題． 課堂互動講練 課堂互動講練 元(n∈N*)，可以得出觀測儀的整個耗資費用，由平均費用最少而求得最小值成立時相應n的值． 設一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為 課堂互動講練 【點評】　解等差數列應用題的關鍵是建模，建模的思路是： 從實際出發(fā)，通過抽象概括建立數列模型，通過對模型的解析，再返回實際中去，其思路框圖為： 課堂互動講練 某地區(qū)原有森林木材存量為 ， 且每年增長率為25%，因生產建設的需要每年年底要砍伐的木材量為 ，設 為n年后該地區(qū)森林木材存量. (1)求 的表達式; (2)為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不少于 如果 ，那么該地區(qū)今后會發(fā)生水土流失嗎?若會，需要經過幾年？ (取lg 2=0.301) 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 【點評】　解數列的遞推應用問題時，應先將實際生活模型用數學公式或等量關系式列出，然后得出數列的遞推關系式。適當的時候也可以利用特殊化思想方法先求得前幾項，應用不完全歸納法得出通項后再進行進一步的論證。 規(guī)律方法總結 數列的綜合應用通常有三種類型 1．數列知識范圍內的綜合應用 (1)等差、等比數列以及遞推公式之間的綜合問題 (2)解此類題型時，要緊扣等差、等比數列的定義和性質，做出合理的分析，靈巧地選擇公式或性質，找出解題的切入點和思路． 規(guī)律方法總結 2．數列的實際應用問題 (1)現實生活中涉及到的利率(復利)、產品利潤、平均增長率、信貸、保險、環(huán)保、人口增長等問題，常常利用數列知識建立數學模型加以解決． (2)用數列建模的思路和步驟 ①審題：明確哪些量能組成等差數列、等比數列或哪些量給出的是遞推關系式． 規(guī)律方法總結 ②抓住數量關系，精心聯(lián)想，將文字語言轉譯成數學(符號)語言．若是等差(比)數列則應明確a1，an，n，d(q)，Sn中，已知哪幾個，需求哪幾個；若是遞推公式，則應明確已知的是Sn還是an的遞推關系式，求哪些量，以及落實初始條件． ③將實際問題轉化成數學問題，列出符合題意的數學關系式． 規(guī)律方法總結 3．數列與其他分支的知識的綜合應用 (1)主要為數列與函數、方程、不等式、三角、極限等知識的綜合． (2)解此類綜合題，首先要認真審題，弄清題意，分析出涉及哪些數學分支內容，在每個分支中各是什么問題；其次，要精心分解，把整個大題分解成若干個小題或“步驟”，使它們成為在各自分支中的基本問題；最后，分別求解這些小題或步驟，從而得到整個問題的結論． 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 ∴bn＝n·2n， 9分 Sn＝2＋2·22＋…＋n·2n 2Sn＝22＋2·23＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1 兩式相減得－Sn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2， ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2. 12分 隨堂即時鞏固 課時活頁訓練 基礎知識梳理 2．數列應用題常見模型 (1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比． (3)混合模型：在一個問題中，同時涉及到等差數列和等比數列的模型． 基礎知識梳理 (4)生長模型：如果某一個量，每一期以一個固定的百分數增加（或減少），同時又以一個固定的具體量增加（或減少）時，我們稱該模型為生長模型．如分期付款問題、樹木的生長與砍伐問題等． (5)遞推模型：如果題目中易挖掘出前后兩項an與an＋1的遞推關系，或者是前n項和Sn與Sn＋1之間的遞推關系時，則可采用遞推數列的知識求解問題． 三基能力強化 4．已知三個數a、b、c成等比數列，則函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸公共點的個數為________． 答案：0 三基能力強化 5．某種產品三次調價，單價由原來的每克512元降到216元，則這種產品平均每次降價的百分率為________． 答案：25% 課堂互動講練 解等差數列應用題，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數學關系，把應用問題抽象為數學中的等差數列問題，使關系明朗化、標準化．然后用等差數列知識求解．這其中體現了把實際問題數學化的能力，也就是所謂的數學建模能力． 三基能力強化 1．一套共7冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書，公元年代之和為13958，則出齊這套書的年份是(　 　) A．1994　　　　　B．1996 C．1998 D．2000 三基能力強化 2．有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要(　　) A．6秒鐘 B．7秒鐘 C．8秒鐘 D．9秒鐘 答案：B 三基能力強化 A．10 B．11 C．12 D．13 答案：B 課堂互動講練 某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車， 隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%， 試問: (1)該市在2015年應該投入多少輛電力型公交車? (2)到哪一年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的 ?(lg 657=2.82，lg 2=0.30， lg 3=0.48) 課堂互動講練 課堂互動講練 設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和，已知S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4構成等差數列． (1)求數列{an}的通項； (2)令bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…，求數列{bn}的前n項和Tn. 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 (2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1，2，…， 由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2. 又bn＋1－bn＝3ln2， ∴{bn}是等差數列． 基礎知識梳理 1．解答數列應用題的基本步驟 (1)審題——仔細閱讀材料，認真理解題意． (2) ——將已知條件翻譯成數學(數列)語言，將實際問題轉化成數學問題，弄清該數列的結構和特征． (3)求解——求出該問題的數學解． (4) ——將所求結果還原到原實際問題中． 感謝聆聽！ 演示結束！ THANK YOU FOR WATCHING!pAA紅軟基地

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