這是一個(gè)關(guān)于工程力學(xué)教案PPT課件，主要介紹了不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題研究進(jìn)展、界面應(yīng)力元基本理論與方法、相關(guān)專題與工程應(yīng)用、結(jié)語與展望等內(nèi)容。一 前言 二 不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題研究進(jìn)展 三 界面應(yīng)力元基本理論與方法 四 相關(guān)專題與工程應(yīng)用 五 結(jié)語與展望 一、前 言 1 工程中普遍存在的自然現(xiàn)象 層面、片理、節(jié)理、軟弱夾層、斷層破碎帶等軟弱結(jié)構(gòu)面,介質(zhì)間斷面、結(jié)構(gòu)工程中的施工縫和預(yù)留縫隙、復(fù)合材料的層面等 2 學(xué)術(shù)界和工程界日益重視 3 二類問題 接觸問題(有初始縫隙) 不連續(xù)變形結(jié)構(gòu)面多且分布復(fù)雜 二、不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題研究進(jìn)展 1 二類模型 第一類是以有限單元法為基礎(chǔ)，并引入能反映巖體結(jié)構(gòu)不連續(xù)性特征的模型，以彌補(bǔ)有限元關(guān)于不連續(xù)性處理的不足，如結(jié)合單元法、Goodman和Zienkiewicz等提出的節(jié)理單元法、Desai等提出的薄層單元法以及用于模擬多節(jié)理巖體的等效連續(xù)體模型和損傷模型等。需要指出的是，這類方法是在連續(xù)模型的框架內(nèi)強(qiáng)行引入不連續(xù)特性，往往會(huì)導(dǎo)致數(shù)值方程組一定程度的病態(tài)，而且界面上單元數(shù)目不能過多，否則界面接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生混亂而致使數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定或發(fā)散，歡迎點(diǎn)擊下載工程力學(xué)教案PPT課件哦。

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一 前言 二 不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題研究進(jìn)展 三 界面應(yīng)力元基本理論與方法 四 相關(guān)專題與工程應(yīng)用 五 結(jié)語與展望 一、前 言 1 工程中普遍存在的自然現(xiàn)象 層面、片理、節(jié)理、軟弱夾層、斷層破碎帶等軟弱結(jié)構(gòu)面，介質(zhì)間斷面、結(jié)構(gòu)工程中的施工縫和預(yù)留縫隙、復(fù)合材料的層面等 2 學(xué)術(shù)界和工程界日益重視 3 二類問題 接觸問題(有初始縫隙) 不連續(xù)變形結(jié)構(gòu)面多且分布復(fù)雜 二、不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題研究進(jìn)展 1 二類模型 第一類是以有限單元法為基礎(chǔ)，并引入能反映巖體結(jié)構(gòu)不連續(xù)性特征的模型，以彌補(bǔ)有限元關(guān)于不連續(xù)性處理的不足，如結(jié)合單元法、Goodman和Zienkiewicz等提出的節(jié)理單元法、Desai等提出的薄層單元法以及用于模擬多節(jié)理巖體的等效連續(xù)體模型和損傷模型等 。 需要指出的是，這類方法是在連續(xù)模型的框架內(nèi)強(qiáng)行引入不連續(xù)特性，往往會(huì)導(dǎo)致數(shù)值方程組一定程度的病態(tài)，而且界面上單元數(shù)目不能過多，否則界面接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生混亂而致使數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定或發(fā)散。 在應(yīng)用上則表現(xiàn)為難以精細(xì)模擬實(shí)際巖體中存在的大量走向各異的軟弱結(jié)構(gòu)面，一般是采用地質(zhì)概化的手段加以處理，此外，模型中涉及到的法向和切向剛度系數(shù)Kn和Ks的確定也具有很大隨意性，為此類模型或多或少蒙上了一些陰影。? ? 用于模擬多節(jié)理巖體的等效連續(xù)體模型和損傷模型是從另一個(gè)角度建立的試圖反映材料不連續(xù)性的連續(xù)介質(zhì)模型，其關(guān)鍵在于如何建立反映不連續(xù)性的參數(shù)或變量的演化方程。 損傷模型的研究方法是選擇表征損傷(即不連續(xù)性)的合適的狀態(tài)變量——損傷變量，通過實(shí)驗(yàn)的途徑或連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)的途徑，確定含損傷變量的損傷材料本構(gòu)方程和損傷演化方程，并對上述方程作出可能的簡化，再與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的其它場方程一起，形成連續(xù)損傷力學(xué)的初邊值問題的微分提法或變分提法，以求解物體的應(yīng)力應(yīng)變場和損傷場。 2 離散單元法 由Cundall 提出用以模擬巖石邊坡的漸進(jìn)破壞。該方法以結(jié)構(gòu)面切割而成的離散塊體為基本單元，其幾何形狀取決于巖土結(jié)構(gòu)中不連續(xù)面的空間位置及其產(chǎn)狀，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律描述各塊體的運(yùn)動(dòng)過程，塊體可以發(fā)生有限移動(dòng)與回轉(zhuǎn)(體現(xiàn)了變形的不連續(xù)性)，進(jìn)一步又考慮了巖塊自身的變形，Maini與 Cundall于1978年開始研制的離散元通用分析軟件UDEC可以模擬巖塊破碎與爆炸的運(yùn)動(dòng)過程，近年來這一方法又與有限元法或邊界元法耦合應(yīng)用，有效地求解了遠(yuǎn)場巖體作為連續(xù)介質(zhì)，近場為不連續(xù)介質(zhì)的耦合問題，并逐步應(yīng)用于各種離散體結(jié)構(gòu)的分析和模擬中。 離散元中一個(gè)基本假設(shè)是塊體運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為熱能而耗散掉，因此在計(jì)算中，即使是靜力問題也必須人為地引入粘性阻尼器以使系統(tǒng)達(dá)到平衡，運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)態(tài)，反映在其求解方法上有動(dòng)態(tài)松馳法和靜態(tài)松馳法。為了保證迭代能進(jìn)行下去，這二種解法的計(jì)算時(shí)間步長均需取得足夠小，耗時(shí)較長，且塊體之間阻尼系數(shù)的確定帶有較大的隨意性，另外，離散元對運(yùn)動(dòng)學(xué)的考慮尚不夠充分。上述原因常使數(shù)值計(jì)算不收斂，難以保證獲得各時(shí)刻的真實(shí)平衡狀態(tài)。 國內(nèi)的主要工作者：張楚漢、王詠嘉等 近年來，該模型的理論研究和工程應(yīng)用有了進(jìn)一步發(fā)展，Toi等將損傷力學(xué)的思想引入剛體—彈簧元，分析了多結(jié)晶體及其它脆性材料的微觀、細(xì)觀斷裂，Hikosaka采用剛體—彈簧元模型研究了混凝土材料的細(xì)觀斷裂，我國錢令希、張雄等發(fā)展了適用于巖土介質(zhì)彈塑性變形計(jì)算與極限荷載分析的剛體有限元數(shù)值方法，并將其應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中，殷有泉也進(jìn)行了這方面的研究工作，高培正等開展了該模型的二維動(dòng)力分析并應(yīng)用于坑道頭部防護(hù)工程中，張建海等則在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的研究，出版了剛體—彈簧元的學(xué)術(shù)專著。 4 非連續(xù)變形分析模型(DDA) 是石根華博士繼提出巖體穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵塊理論之后于八十年代末期所發(fā)展起來的一種新型數(shù)值分析方法，其目的在于模擬復(fù)雜加卸載條件下離散塊體系統(tǒng)的不連續(xù)大變形力學(xué)行為，它部分地吸收了離散單元法關(guān)于接觸形式和形態(tài)的描述方法和剛體—彈簧元模型中分片剛體位移場的構(gòu)造方法等方面的精華，并加以發(fā)展。在該模型中，各塊體之間滿足平衡方程，但放松了協(xié)調(diào)性要求，塊體接觸面上采用合適的摩擦方式來消耗能量，可以發(fā)生脫離、開裂與滑移，但不容許相互嵌入，且不能承受拉力。 ? 石根華博士基于他所提出的巖體關(guān)鍵塊理論與數(shù)學(xué)上的拓?fù)鋵W(xué)從幾何上建立了塊體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，通過塊體間的接觸條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件，將各個(gè)塊體有機(jī)地聯(lián)系起來，形成一個(gè)塊體系統(tǒng)，用最小勢能原理建立了單個(gè)塊體的單元?jiǎng)哦染仃嚰皦K體系統(tǒng)的總體勁度矩陣，形式上與有限元法相似。 美國加州大學(xué)伯克利分校與普渡大學(xué)對DDA模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展進(jìn)行了較為廣泛而深入的研究，表明DDA在結(jié)構(gòu)、巖土的不連續(xù)大變形力學(xué)過程仿真模擬方面具有很大的潛力。 DDA模型自問世以來，許多學(xué)者作了改進(jìn)和發(fā)展，歸納起來主要表現(xiàn)在四個(gè)方面： 首先，是將DDA線性塊體位移函數(shù)拓展為二階、三階塊體位移函數(shù)，石根華博士本人也提出可用級數(shù)作為塊體位移函數(shù)； 其次，是提出了增廣的Lagrangian方法，以保證塊體間的不可嵌入條件； 第三，是引入子塊分析法和開裂機(jī)理，以更好地適應(yīng)實(shí)際巖體的復(fù)雜幾何布局，并允許完整的巖塊分裂為較小的巖體，使得DDA可以模擬巖體或其它塊狀系統(tǒng)的裂縫發(fā)展和傳播過程； 第四，是進(jìn)行了DDA模型在大位移情況下的計(jì)算列式問題研究和誤差分析工作。 5 無單元方法 力學(xué)基礎(chǔ)是變分原理（最小勢能原理），數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為加權(quán)余量法和滑動(dòng)最小二乘法。滑動(dòng)最小二乘法可用一系列離散的構(gòu)造出在全區(qū)域上光滑的、而不是局部光滑的總體近似函數(shù)。但直到20世紀(jì)90年代，滑動(dòng)最小二乘法才由Nayroles（1992年，法國人）應(yīng)用到邊值問題的求解，Belytschko等（1994年）在Lancaster 和 Nayroles等人工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步導(dǎo)出過去工作忽略掉了的插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，并提出了基于滑動(dòng)最小二乘法的無單元伽遼金法（ FEGM ）。 無單元Galerkin法在其后的短短幾年中得到迅速發(fā)展，Belytschko（1999年）對近年來FEGM的最新發(fā)展作了綜述。在國內(nèi)清華大學(xué)冠曉東、周維垣，武漢巖土所龐作會(huì)、葛修潤等學(xué)者對無單元Galerkin法進(jìn)行了引入、發(fā)展和推廣應(yīng)用。 對于以EFGM為代表的無單元法，目前大多都集中于裂紋擴(kuò)展模擬方面。但將無單元方法應(yīng)用于巖體介質(zhì)不連續(xù)數(shù)值計(jì)算仍存在許多問題，如非連續(xù)材料插值函數(shù)的構(gòu)造方法問題、摩擦接觸問題及多體相互作用問題等仍需作進(jìn)一步深入研究。 6 數(shù)值流形元法 石根華博士近年來在DDA的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種更新的數(shù)值方法，稱之為數(shù)值流形元法(Numerical Manifold Method)，該方法引入數(shù)學(xué)流形分析中的有限覆蓋技術(shù)，試圖統(tǒng)一表達(dá)連續(xù)和不連續(xù)變形，從而創(chuàng)造出一種把DDA與有限元協(xié)調(diào)在一個(gè)統(tǒng)一框架內(nèi)的數(shù)值方法。與有限元整體位移函數(shù)只是各單元位移函數(shù)的簡單迭加不同，流形元的整體位移函數(shù)可分為三個(gè)層次：整體位移函數(shù)—物理覆蓋—流形元位移函數(shù)。 流形元中的網(wǎng)格就是數(shù)學(xué)覆蓋，這些數(shù)學(xué)覆蓋互相重疊，并且覆蓋了整個(gè)計(jì)算區(qū)域，在每個(gè)數(shù)學(xué)覆蓋上定義互相獨(dú)立的位移近似函數(shù)。這些數(shù)學(xué)覆蓋被區(qū)域邊界、裂隙、節(jié)理和不同材料的分界面所切割而形成物理覆蓋，物理覆蓋的重疊區(qū)域即形成單元，然后將這些覆蓋上的位移函數(shù)結(jié)合起來形成計(jì)算域上的全域位移近似函數(shù)。在這樣的系統(tǒng)中，物理覆蓋代替單元的結(jié)點(diǎn)，覆蓋的交線代替單元的邊界，覆蓋的交集代替單元，使得連續(xù)體、非連續(xù)體的整體平衡方程都可以用統(tǒng)一的形式來表達(dá)，有限元與DDA均成為流形元的特殊形式。 三、界面應(yīng)力元基本理論與方法 1 基本思想 結(jié)構(gòu)分析的界面元法采用的模型是基于單元累積變形于界面層的假定而建立的由有限多塊體元—界面元組合的離散體。鑒于單元的變形已累積于界面層，塊體只有剛體位移，其最簡便描述的算式是用塊體元形心點(diǎn)的廣義位移為參數(shù)的分片剛體位移模式，各個(gè)塊體元形心點(diǎn)的位移分布將可控制整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移場，也可以描述各個(gè)界面上的相對位移，即不連續(xù)位移(因?yàn)榉制�的剛體位移模式在界面上是非協(xié)調(diào)的)。 從上述分析的思路可知，各塊體單元形心的廣義位移是該模型計(jì)算的基本未知量，它們是塊體形心的3個(gè)平移分量(u、v、w)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量(θx、θy、θz)，一旦求出了各塊體形心的廣義位移，利用對應(yīng)微分板條的幾何微分關(guān)系便可獲得各界面上任意一點(diǎn)的應(yīng)變，繼而根據(jù)微分板條相鄰單元兩種材料介質(zhì)的本構(gòu)律和界面的平衡關(guān)系，最終即可完成各界面任意一點(diǎn)應(yīng)力的求解。 由此看來，求解各塊體形心的廣義位移是該模型的關(guān)鍵。從固體力學(xué)理論可知，欲使位移解答正確唯一，必須保證整個(gè)結(jié)構(gòu)滿足三大定律的偏微分方程組或等價(jià)的能量泛函表達(dá)式。鑒于該離散模型屬于非協(xié)調(diào)元類，擬采用偏微分方程的弱解形式(加權(quán)殘量法)或放松界面位移協(xié)調(diào)性的廣義變分原理(或虛功原理)去建立求解各塊體形心廣義位移的整體結(jié)構(gòu)支配方程，這樣建立起來的界面元支配方程十分類似有限元支配方程的形式。 5 界面元法的特點(diǎn) （1）由于采用了分片剛體位移模式，故在塊體單元的界面上，位移可以是不連續(xù)的，能夠較好地反映巖體滑移、開裂等變形特征，又由于它是非協(xié)調(diào)元，可在一定程度上消除位移協(xié)調(diào)元模型太剛的弊病，有望獲得較高的位移精度。 （2）鑒于界面應(yīng)力是依賴于聯(lián)接相鄰單元微分條的相對變形量（兩相鄰單元相應(yīng)點(diǎn)對的位移差），故其應(yīng)力精度高于位移精度，從而提高了應(yīng)力狀態(tài)判劇的可靠性，使其非線性解不致出現(xiàn)漂移。 （3）界面元的離散模型的整體作用集中于各個(gè)界面上的元件，因此主要的計(jì)算（如單元?jiǎng)哦染仃嚨龋┮蕾囉诿恳粋�(gè)界面，而與分塊單元的形態(tài)無關(guān)，這就給具有復(fù)雜分布結(jié)構(gòu)面的巖體數(shù)模仿真的網(wǎng)絡(luò)剖分帶來了極大的方便。 （4）由于界面元法可以描述界面的連續(xù)、開裂和滑移，自然就很直觀地追蹤裂隙巖體的開裂擴(kuò)展過程，也很方便計(jì)入裂隙水的滲流作用，進(jìn)行滲流場和應(yīng)力場耦合作用的分析，而無須進(jìn)行網(wǎng)格的重剖分。 （5）在界面上可以設(shè)置反映變形體彈性的分布式彈簧元件，也可以設(shè)置反映非線性的分布式塑性元件、開裂元件和滑移元件以及反映時(shí)間效應(yīng)的粘性元件，因此用界面元法求解各類非線性問題和時(shí)效響應(yīng)也是很方便的。 （6）界面元法對于結(jié)構(gòu)面、開挖和加固過程的模擬具有特別的方便之處。例如結(jié)構(gòu)面中有的沒有厚度（裂隙），有的具有厚度（軟弱夾層、斷層等），這兩類情況在網(wǎng)格剖分時(shí)均可用一樣的界面表征它們的位置，只需輔以某種指示數(shù)描述它的厚度和材料參數(shù)即可；對于開挖面的動(dòng)態(tài)模擬，只需在該處布置界面，科學(xué)地安排分塊單元編號(hào)，極易直接動(dòng)態(tài)舍去被開挖的單元部分即可；對于加固錨件，只需將它視為界面元件便可直接反映其強(qiáng)化巖體的作用，若有預(yù)應(yīng)力作用，也可方便地在荷載項(xiàng)中計(jì)入預(yù)應(yīng)力施加后對巖體的預(yù)壓作用。因此界面元法對于加固錨件的布局仿真可以百分之百實(shí)施。若要仔細(xì)分析加錨的作用和群錨的整體效應(yīng)，采用界面元模型可以很好地模擬錨件、砂漿、巖體之間界面的相互作用，這就為探討加錨機(jī)理提供一個(gè)很貼合實(shí)際的數(shù)值仿真模型。 非線性（含塑性和開裂）問題宜用增量理論進(jìn)行分析，一是可以模擬加載的路徑，另一是方便于用分段線性迭代格式進(jìn)行非線性運(yùn)算。倘若界面應(yīng)力超過屈服點(diǎn)，便可選擇實(shí)用的塑性準(zhǔn)則進(jìn)行修正（相當(dāng)于界面上設(shè)置了塑性元件），只需將K中的D改為彈塑性矩陣Dep即可，但由于Dp依賴于位移，因此如同有限元解彈塑性問題一樣，必須進(jìn)行迭代求解。倘若界面應(yīng)力超過材料的抗拉極限，則界面將被拉開，應(yīng)將原有界面應(yīng)力釋放（相當(dāng)于界面上設(shè)置了開裂元件）。如果將界面作為接觸邊界看待，可將上述的塑性和開裂元件合并為接觸元件看待，若采用低抗拉的莫爾一庫侖準(zhǔn)則進(jìn)行判斷和修正，則界面應(yīng)力須滿足： 鑒于界面應(yīng)力元中單元界面的勁度矩陣k只與界面有關(guān)，而與單元形狀無關(guān)，只有單元的荷載列陣q才涉及到單元形狀，故對任意多面體塊體單元只要處理好q的計(jì)算，界面元對于離散單元的形狀沒有限制和要求。 8 加錨巖體的數(shù)值模擬 綜合工程應(yīng)用的效果和加錨巖體性態(tài)的特征、加錨件的效應(yīng)可以概括為以下三個(gè)方面。 1?加錨的物理效應(yīng)? 加錨后的巖體介質(zhì)在直觀上的感覺是巖體的組織構(gòu)造變得更密實(shí)些，裂隙或孔隙率在減小，其物理上的變化表現(xiàn)在材料參數(shù)的變化，如彈模E，抗壓強(qiáng)度，內(nèi)摩擦系數(shù)f和凝聚力c有可能提高，滲透系數(shù)k有可能變小等等，對于施加預(yù)應(yīng)力錨桿或錨索的巖體，這種變化將更為明顯。 2?加錨的力學(xué)效應(yīng)? 從工程角度看，加錨的作用是把穩(wěn)定性較弱部位的巖體通過錨桿的約束和穩(wěn)定性較好的巖體相連在一起工作，從而加強(qiáng)了巖體結(jié)構(gòu)的整體作用。這在力學(xué)分析中可視為是錨桿的嵌入引起所在區(qū)域巖體應(yīng)力的重分布，一方面是錨桿本身承擔(dān)的支護(hù)力， 另一方面是巖體變形受到錨桿約束后增加了阻滑力(可能滑面上的法向壓應(yīng)力σn增大而引起的)。此外，通過錨件約束，阻止了巖體相對位移的流變現(xiàn)象，在裂縫面上相當(dāng)于施加了止裂力，對裂尖巖橋有增韌作用，提高了裂縫擴(kuò)展阻力，這幾方面都將使巖體的穩(wěn)定性得到加強(qiáng)，在施加預(yù)應(yīng)力加固錨件時(shí)尤為明顯。 ? 3?加錨的結(jié)構(gòu)效應(yīng)? 巖體材料本身就是多介質(zhì)組合而成的“結(jié)構(gòu)”，可能夾有裂隙、斷層等軟弱結(jié)構(gòu)面，這對該部位巖體的穩(wěn)定性帶來不利的影響。而加固錨件通常是穿過這些結(jié)構(gòu)面的，對巖體沿該軟弱結(jié)構(gòu)面的滑移起了抗剪阻滑作用(錨件具有比巖體高得多的抗剪強(qiáng)度)。從結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)看，嵌入錨件的作用是改變了巖體結(jié)構(gòu)的組成，強(qiáng)化了連接面的強(qiáng)度，達(dá)到了改善巖體結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)穩(wěn)定性的目的，這種效果在群錨 巖體中體現(xiàn)得更為突出。有些文獻(xiàn)提到所謂“銷釘”作用、“懸吊”作用、“組合拱”作用或“組合板”作用等都是群錨嵌入在不同地質(zhì)構(gòu)造中、不同工程部位巖體中結(jié)構(gòu)效應(yīng)的某種表現(xiàn)。 由此可見，只有弄清加錨巖體材料的物性變化、應(yīng)力場的重分布和加錨體結(jié)構(gòu)組成的變異等才有可能真正揭示加錨作用的力學(xué)機(jī)理，其意義不僅在于為巖體工程加錨設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)、消除盲目性，還在于為加錨參數(shù)的優(yōu)化找到了理論依據(jù)，為實(shí)現(xiàn)真正的合理、安全、經(jīng)濟(jì)和適用的加錨設(shè)計(jì)奠定可靠的基礎(chǔ)。? 加錨巖體材料的物性變化需要通過試驗(yàn)或物探測試入手開展研究，而且還需伴隨進(jìn)行理論和數(shù)值仿真的分析，這是因?yàn)榧渝^巖體本身既是一種“復(fù)合”材料體，又是一種結(jié)構(gòu)體，各個(gè)工程、各個(gè)部 ? 位的加錨體很少是類同的，個(gè)性極為突出。為此不僅需要做實(shí)驗(yàn)提供必需的參數(shù)，還需要提供具有一般指導(dǎo)意義和量化確定加錨體物性參數(shù)的仿真模型及方法。至于加錨巖體的力學(xué)效應(yīng)和結(jié)構(gòu)效應(yīng)則主要依賴建立足夠精度的數(shù)值仿真模型及方法去獲得量化的估計(jì)。 目前，對于加錨巖體的數(shù)值模擬大多采用有限單元法，以桿單元模擬加固錨件，反映其勁度貢獻(xiàn)和對巖體的預(yù)壓作用，但由于有限元是位移協(xié)調(diào)模型，故錨桿單元必須布置于塊體單元的棱邊上，桿單元的結(jié)點(diǎn)與塊體單元的結(jié)點(diǎn)相一致，這樣，加固錨件的長度、傾向、傾角受塊體單元網(wǎng)格的制約，往往難以完全仿真各種錨件復(fù)雜的幾何布局，一般是采用概化處理的方法以等效集中的形式計(jì)入錨件的作用，這勢必會(huì)引起計(jì)算模型與實(shí)際加錨狀態(tài)的差異。 面臨上述背景，我們在所建立的不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題的界面元法基礎(chǔ)上，進(jìn)行了以下工作： （1）提出了加錨結(jié)構(gòu)的界面元模型。該模型將加固錨件視為穿過塊體單元界面的元件，加固錨件的位置、長度、數(shù)量和傾角、傾向等可以是任意的，能夠完全仿真各種錨件的復(fù)雜幾何布局，而不受離散塊體單元網(wǎng)格的限制。于是在進(jìn)行加錨巖體的數(shù)值計(jì)算時(shí)，就不必象有限元法那樣需對加固錨件進(jìn)行概化處理，為復(fù)雜巖體大規(guī)模錨固后的數(shù)值分析提供了一種切實(shí)可行的方法。 （2）應(yīng)用該模型對一典型問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究，旨在進(jìn)一步揭示預(yù)應(yīng)力單錨、群錨的作用效應(yīng)以及對巖體受力和抗滑穩(wěn)定性的影響，以期得到具有普遍性的認(rèn)識(shí)，為巖體工程加錨設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)性意見。? （3）針對上述模型未能考慮實(shí)際加固錨件與周圍巖體可能發(fā)生滑移或剝落的情況，亦即未能計(jì)及錨索件—砂漿—巖體之間相互作用效應(yīng)，不足以揭示預(yù)應(yīng)力錨索作用的復(fù)雜機(jī)理，構(gòu)造一種能反映錨索件—砂漿—巖體之間實(shí)際存在的相互作用的精化模型，對預(yù)應(yīng)力錨索的作用機(jī)理進(jìn)行初步探索。 8.1 加錨巖體的界面元模型 考慮某巖體結(jié)構(gòu)，施加錨桿(或預(yù)應(yīng)力錨索)，不失一般性，錨桿(索)的位置、長度、傾角可以任意，并穿過若干個(gè)塊體單元。 將錨桿(索)離散化，視作由穿過各塊體單元界面的分段錨桿(索)所組成，并取錨桿(索)沿長度方向的各塊體單元的中點(diǎn)分別為?Pi、Pj、Pm…。? 考慮穿過離散塊體單元i、j界面的錨桿(索)段，記其在整體坐標(biāo)系中的方向余弦矩陣為LB，由于塊體單元i、 j的變形引起的Pi、Pj點(diǎn)沿錨桿(索)局部坐標(biāo)方向的相對位移δB則可表示為 該段錨桿(索)的內(nèi)力FB可以表示為 DB為錨桿(索)的彈性矩陣，其具體形式可由錨桿(索)的受力和變形規(guī)律導(dǎo)出。于是根據(jù)虛功原理，在內(nèi)力虛功項(xiàng)中，對于穿過錨桿(索)的界面應(yīng)包含錨桿(索)的“貢獻(xiàn)”， 可以導(dǎo)出由于錨桿(索)的作用所增加的界面勁度 由預(yù)應(yīng)力所引起的等效荷載列陣 數(shù)值算例? 圖示懸臂梁在梁端受切向力P作用，采用8×2網(wǎng)格離散，為反映加錨效應(yīng)，在穿過上排單元的形心處布置一根水平錨桿，所采用的計(jì)算參數(shù)為:? 梁：?E=2×104MPa，μ=0.20，P=1MPa，h=2m，l=8m。 錨桿：Eg=2×106MPa，μ=0.20，預(yù)應(yīng)力P0=1MN，直徑d=4×10-2m。 ?? 為了分析加錨效果，同時(shí)計(jì)算無錨和有錨懸臂梁的變形與應(yīng)力。計(jì)算所得的懸臂梁軸線y向位移及x=4.0m截面正應(yīng)力σx的分布如圖所示。圖中實(shí)線為無錨懸臂梁的解析解，“點(diǎn)號(hào)”為界面元法計(jì)算值；虛線為加錨懸臂梁采用加錨結(jié)構(gòu)界面元模型的結(jié)果。? 梁的軸線y向位移 x=4截面梁的正應(yīng)力 從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)不施加錨桿時(shí)，界面元模型得到的位移和應(yīng)力成果與理論解吻合很好，其位移誤差約為2.6%，而應(yīng)力誤差僅為0.05%，當(dāng)施加錨桿后，錨桿參與梁的受力，梁的軸線位移減小，正應(yīng)力也相應(yīng)減小，梁的承載能力有所提高，符合實(shí)際情況。? 8.2 基于界面元法的預(yù)應(yīng)力錨索加固效應(yīng)分析 為進(jìn)一步探索加錨效應(yīng)，本節(jié)應(yīng)用上述加錨巖體的界面元模型對一典型問題進(jìn)行了計(jì)算分析，旨在了解預(yù)應(yīng)力單錨、群錨的作用效應(yīng)和對巖體受力的影響。 所擬定的計(jì)算對象為一長方柱體(140m×5m×75m)，如圖所示。其中在距上表面15m處有一條厚度為0.1m的斷層，擬定的加錨方案包括單錨、3根和5根預(yù)應(yīng)力錨索，布置在模型豎向?qū)ΨQ面上，錨索長度取為20m，預(yù)應(yīng)力為1000KN。? 有關(guān)材料的力學(xué)參數(shù)為:? 巖體：E=2.0×104MPa，μ=0.2，f=1.20，c=2.0MPa； 斷層：E=0.6×103MPa，μ=0.32，f=0.45，c=0.75×10-2? MPa；? 錨索：E=2.0×106MPa；μ=0.167，直徑d=12×10-2m，抗剪強(qiáng)度Rτ=700MPa。? 計(jì)算中不計(jì)巖體自重，并在模型四周及底部布置法向鏈桿約束(對稱界面)。 為了考察加錨后沿?cái)鄬拥姆�(wěn)定狀況，進(jìn)行如下的剪切試驗(yàn)，將斷層作為可能滑動(dòng)面，在y=-70m斷層上方的邊界面上施加法向的均布面力p(=0.05MN/m2)，并分別用單根、3根和5根預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行加固處理，這時(shí)在模型斷層上方不加約束。 ? ? 沿模型中心線巖體σz分布圖 單錨應(yīng)力作用區(qū)范圍圖? 3根錨應(yīng)力作用區(qū)范圍圖 5根錨應(yīng)力作用區(qū)范圍圖 斷層面上法向應(yīng)力分布范圍圖 滑面安全系數(shù)與錨索根數(shù)的關(guān)系圖? 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可以將加錨對巖體應(yīng)力和滑面安全度的影響歸納如下。? 1.從圖中所示曲線可以看出，沿模型中心線，在錨索長度范圍內(nèi)巖體豎向應(yīng)力均為壓，且錨索頂端處巖體的壓應(yīng)力值高于其它部位，群錨使端部和其它部位巖體壓應(yīng)力值有所增加，并增大了壓應(yīng)力作用區(qū)范圍這表明群錨能提高錨索周圍巖體壓應(yīng)力總值，有利于淺層巖體的增韌止裂，提高巖體的穩(wěn)定性。? 2.圖中所示結(jié)果還表明，在錨索下端巖體內(nèi)部出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū)，但拉應(yīng)力數(shù)值甚小，由此可知，只要錨索的內(nèi)錨固段與巖體結(jié)合牢固，當(dāng)預(yù)應(yīng)力施加后，周圍巖體一般不會(huì)發(fā)生破壞。? 3.比較單錨與群錨應(yīng)力作用區(qū)范圍圖可以看出，隨著錨索根數(shù)的增加，其作用區(qū)范圍逐漸增大，但范圍最大限度為最外層錨索以外15m，超出此范圍，預(yù)應(yīng)力錨索的作用可以忽略不計(jì)。? 4.從斷層面上法向應(yīng)力分布范圍圖可知，斷層面上的壓應(yīng)力隨錨索根數(shù)的增加而增大，其作用區(qū)范圍也隨之增大，有利于斷層的穩(wěn)定，但相對于距最外層錨索15m以外的斷層面而言，錨索對其應(yīng)力不會(huì)產(chǎn)生大的影響。 5.滑面安全系數(shù)與錨索根數(shù)的關(guān)系圖表明，滑面的安全系數(shù)與錨索數(shù)量基本呈線性關(guān)系，隨著錨索的增加，安全系數(shù)線性增大，說明群錨的作用效果十分明顯。并且從圖中還可看出，考慮錨索本身的抗剪強(qiáng)度能大大提高斷層的抗滑穩(wěn)定。? 8.3 預(yù)應(yīng)力錨索件—砂漿—巖體相互作用分析 應(yīng)當(dāng)指出，上述模型是在假定加固錨件與周圍巖體完全粘結(jié)在一起的基礎(chǔ)上建立的，未能考慮實(shí)際加固錨件與周圍巖體可能發(fā)生滑移或剝落的情況，亦即未能計(jì)算錨件—砂漿—巖體之間相互作用效應(yīng)，不足以揭示加錨作用的復(fù)雜機(jī)理。我們利用界面元法的特點(diǎn)，構(gòu)造了一種能反映錨件—砂漿—巖體之間實(shí)際存在的相互作用的精化模型，對預(yù)應(yīng)力錨索的作用機(jī)理作一初步探索。 1?計(jì)算對象的選取和網(wǎng)格剖分? 預(yù)應(yīng)力錨索通過錨根段將預(yù)應(yīng)力荷載傳至穩(wěn)定巖體，在此過程中，主要靠砂漿與錨索表面的粘結(jié)力和摩擦力將預(yù)應(yīng)力荷載傳到砂漿，再通過砂漿與錨孔孔壁之間的粘結(jié)力和摩擦力傳至巖體，預(yù)應(yīng)力錨索的失效往往是因?yàn)殄^根段砂漿體發(fā)生裂縫或砂漿體與錨索的粘結(jié)發(fā)生破壞而造成的，因此弄清錨根段的應(yīng)力分布規(guī)律及其破壞過程，對于探索預(yù)應(yīng)力錨索作用機(jī)理是富有意義的。? 由于錨根段內(nèi)錨索、砂漿、巖體材料迥異，它們的力學(xué)性質(zhì)及其相互交界面的力學(xué)參數(shù)差別也較大，且?guī)缀尾季謴?fù)雜。利用界面元法的特點(diǎn)，則可以較好地進(jìn)行介質(zhì)的力學(xué)行為仿真和結(jié)構(gòu)的幾何仿真，其表現(xiàn)在，首先界面元能夠提供精度較高的界面應(yīng)力，可以反映各種交界面可能發(fā)生的滑移或脫開等不連續(xù)變形特征；其次，界面元模型中離散塊體單元可為任意形狀，且在不同介質(zhì)交界面上無需布置其它接觸單元，這樣，對于一根錨索原則上布置一個(gè)n多邊形塊體單元即可，避免了復(fù)雜的網(wǎng)格剖分。 研究中取錨根長度為3.3m，周圍巖體按一般工程群錨的分布間距取為3m，這樣在三維空間中，形成一個(gè)3.3m×3m×3m的計(jì)算區(qū)域。沿錨根軸向(x)單元網(wǎng)格保持不變，并劃分為6段；錨孔外(yoz平面)，巖體布置3層塊體單元，并在巖體周界以法向鏈桿約束(對稱界面)，錨根底部也采用法向鏈桿約束。圖為錨根橫截面網(wǎng)格圖。 ? 所考慮的單元類型有：錨索單元、砂漿單元、巖體單元，另在砂漿與巖體的界面和錨索與砂漿的界面均需設(shè)置指示信息，每根錨索用正八邊形近似模擬，錨孔孔壁等分為24段。? 2?荷載處理? 鑒于研究重點(diǎn)是預(yù)應(yīng)力錨索作用機(jī)理，故計(jì)算中不考慮介質(zhì)的自重、巖體初始應(yīng)力等其它荷載，僅計(jì)入預(yù)應(yīng)力荷載。預(yù)張力通過錨索傳至錨根，其反力經(jīng)外錨頭錨墩作用于外錨頭巖體上，計(jì)算時(shí)均以面力形式施加在錨根段頂部錨索單元上和錨孔外部分巖體單元上。由于此處研究的預(yù)應(yīng)力錨索共有6根直徑15mm的錨索，故錨索單元的總面積為Ag=6×π/4×0.0152=1.06×10-3m2；錨孔直徑為12cm，假定外錨墩作用面積為1×1(m2)，則可由此求得巖體單元承壓面積為 As=1×1-π/4×0.122=0.989m2 這樣便可根據(jù)分級施加的預(yù)張力大小，求得作用于錨索單元和巖體單元的面力集度。? 為反映預(yù)應(yīng)力荷載分級施加效應(yīng)，1000KN預(yù)應(yīng)力荷載共分為六級，分別為50KN、100KN、300KN、500KN、800KN、1000KN。? 3?材料參數(shù)? 計(jì)算中所涉及到的介質(zhì)及效界面的材料參數(shù)為 ?錨索：E=1.95×105MPa，μ=0.167；? 砂漿：E=2.0×104MPa，μ=0.25；? 巖體：E=1.5×104MPa，μ=0.25；? 由于缺乏砂漿與巖體界面，錨索與砂漿界面的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角等抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，此處計(jì)算僅在彈性范圍內(nèi)進(jìn)行。? 4 計(jì)算成果分析? 下圖分別為各級預(yù)張力荷載作用下巖體與砂漿界面①以及錨索與砂漿界面②縱向(錨根軸向)剪應(yīng)力沿長度方向的分布圖。從圖中結(jié)果可歸納出以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。 錨索與砂漿界面縱向剪應(yīng)力 巖體與砂漿界面縱向剪應(yīng)力? 1、巖體與砂漿界面以及錨索與砂漿界面的剪應(yīng)力主要集中于錨根上部，該部位的剪應(yīng)力遠(yuǎn)大于錨根底部的剪應(yīng)力值，因此錨根長度沒有必要設(shè)置過長。? 2、隨著預(yù)應(yīng)力荷載的增加，錨根上部介質(zhì)交界面上剪應(yīng)力的增長速度遠(yuǎn)大于錨根底部的增長速度，若出現(xiàn)塑性區(qū)，也是從上部逐步發(fā)展到下部的。? 3、錨索與砂漿界面的剪應(yīng)力一般高于巖體與砂漿界面的剪應(yīng)力，且在錨根上部更甚。? 應(yīng)該指出，上述結(jié)果是針對所給出的典型問題而得到的，也沒有計(jì)及界面滑移后應(yīng)力的重分布效應(yīng)，但其揭示的現(xiàn)象具有一般性。據(jù)此分析，預(yù)應(yīng)力錨索的作用機(jī)理可以概括為： 在初始加荷時(shí)，巖體與砂漿、錨索與砂漿粘結(jié)緊密，共同變形，應(yīng)力水平很低，且主要集中在錨根上部；當(dāng)預(yù)應(yīng)力荷載增大至某一量級時(shí)，預(yù)應(yīng)力荷載通過砂漿體向巖體中傳遞，錨根段不同介質(zhì)交界面上的剪應(yīng)力也由上向下傳遞，并逐漸遞減；當(dāng)預(yù)應(yīng)力荷載繼續(xù)增大至某一水平，如果巖體質(zhì)量較好且灌漿質(zhì)量能夠保證，則會(huì)首先出現(xiàn)錨索與砂漿交界面的粘結(jié)破壞(該界面剪應(yīng)力值高于其它類界面)，這種現(xiàn)象一般是發(fā)生在錨根上部，然后逐步向錨根下部擴(kuò)展，直到破壞。? 例1 圖示懸臂梁，梁端受集中力P作用，彈性模量E=2.0×104MPa，泊松比μ=0.20，分別采用8結(jié)點(diǎn)六面體有限元、界面元和有限元-界面元混合模型（B點(diǎn)所在截面為過渡界面元，左邊10列為有限元，右邊10列為界面元）進(jìn)行離散，表1為圖中A、B二點(diǎn)水平向正應(yīng)力和C點(diǎn)豎向位移相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果以及它們與理論解的比較。 10 分區(qū)界面元─有限元─無限元混合模型 無限元的基本原理是在單元分析中引入等參變換和位移衰減函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造坐標(biāo)變換的形函數(shù)和位移插值的形函數(shù)，使無限單元在無限遠(yuǎn)處的位移滿足為零，類似有限元計(jì)算單元?jiǎng)哦鹊倪^程獲得該無限元的單元?jiǎng)哦�，再集合到整體勁度矩陣中，便可求出反映無限體影響的解答。 無限元?jiǎng)哦染仃嚍?對積分變量進(jìn)行變換 整體勁度矩陣 例： 圖示一楔形體，左面鉛直，右面與鉛直面成角，受重力和左面齊頂液體壓力作用，楔形體密度為ρ=24KN/m3，γ=10KN/m3，采用界面元-有限元-無限元混合模型進(jìn)行離散。沿y向進(jìn)行等分，其中，y∈[0，6]采用具有任意形狀塊體單元的界面元，y=6所在截面采用過渡元，y∈[6，8]采用有限元，y∈[8，∞]采用無限元。表2 和表3分別給出y=4m、y=8m截面上若干點(diǎn)的正應(yīng)力以及與理論解的比較結(jié)果。 表2 y=4m截面上正應(yīng)力(MPa) x=0.25m x=0.75m x=1.25m x=1.75m 本文解 0.0359 -0.0196 -0.0767 -0.133 理論解 0.036 -0.020 -0.076 -0.132 表3 y=8m截面上正應(yīng)力(MPa) x=0.50m x=1.50m x=2.50m x=3.50m 本文解 0.0701 -0.0382 -0.1584 -0.270 理論解 0.072 -0.040 -0.152 -0.264 從上述計(jì)算結(jié)果可以看出，y=4m截面上正應(yīng)力的精度要高于y=8m截面上正應(yīng)力的精度，這也是因?yàn)橛邢拊�的�?yīng)力精度低于界面元之緣故。 工程應(yīng)用實(shí)例之一 李家峽水電站左岸壩肩穩(wěn)定分析 工程應(yīng)用實(shí)例之二 南水北調(diào)穿黃輸水隧洞結(jié)構(gòu)分析 工程應(yīng)用實(shí)例之三 三峽船閘高邊坡穩(wěn)定分析 工程應(yīng)用實(shí)例之四 小灣水電站高拱壩動(dòng)力穩(wěn)定分析 工程應(yīng)用實(shí)例之五 三峽升船機(jī)上閘首結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析IQS紅軟基地

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