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凸優(yōu)化_Boyd_王書(shū)寧譯.pdf從理論、應(yīng)用和算法三個(gè)方面系統(tǒng)地介紹凸優(yōu)化內(nèi)容。凸優(yōu)化在數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域具有非常重要的地位。從應(yīng)用角度看，現(xiàn)有算法和常規(guī)計(jì)算能力已足以可靠地求解大規(guī)模凸優(yōu)化問(wèn)題，一旦將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題表述為凸優(yōu)化問(wèn)題，大體上意味著相應(yīng)問(wèn)題已經(jīng)得到徹底解決，這是非凸的優(yōu)化問(wèn)題所不具有的性質(zhì)。BMm紅軟基地

軟件說(shuō)明

凸優(yōu)化_Boyd_王書(shū)寧譯.pdf是斯坦福大學(xué)的 Boyd 和加州大學(xué)洛杉磯分校的 Vandenberghe 合著的《Convex Optimization》是凸優(yōu)化領(lǐng)域的經(jīng)典教材，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。我們的課程將使用這本教材，介紹凸集、凸函數(shù)、上境圖、凸包、仿射包、相對(duì)內(nèi)點(diǎn)等凸分析的基本概念及其相關(guān)性質(zhì)；討論凸性在最優(yōu)化問(wèn)題中的基本作用，介紹最優(yōu)解集的存在性定理、投影定理、凸集分離定理、支撐超平面定理以及一般性的極小極大定理和鞍點(diǎn)定理；討論 Farkas 引理、凸多面體的 Minkowski Weyl 表示定理、Danskin 定理、廣義Fritz John條件以及各種常用約束品性。 給出凸問(wèn)題的常用解法并介紹凸優(yōu)化的相關(guān)應(yīng)用。BMm紅軟基地

相關(guān)介紹

本書(shū)研究?jī)?yōu)化問(wèn)題的一個(gè)重要分支：凸優(yōu)化。事實(shí)上，最小二乘以及線性規(guī)劃問(wèn)題都屬于凸優(yōu)化問(wèn)題。眾所周知，關(guān)于最小二乘和線性規(guī)劃問(wèn)題的理論相當(dāng)成熟，它們出現(xiàn)在很多應(yīng)用領(lǐng)域，均能很快地進(jìn)行數(shù)值求解。本書(shū)的基本觀點(diǎn)是，除了這兩個(gè)問(wèn)題以外，還有很多凸優(yōu)化問(wèn)題亦是如此。BMm紅軟基地
盡管凸優(yōu)化的研究已經(jīng)持續(xù)了一個(gè)世紀(jì)左右，然而，最近一些相關(guān)的研究成果使得這一問(wèn)題重新引起人們的關(guān)注。這當(dāng)中首推對(duì)內(nèi)點(diǎn)法的重新認(rèn)識(shí)。內(nèi)點(diǎn)法于 20 世紀(jì) 80 年代提出，本是用以求解線性規(guī)劃問(wèn)題，但是最近人們認(rèn)識(shí)到，它亦可以被應(yīng)用于求解凸優(yōu)化問(wèn)題。這些新的方法使得我們可以如線性規(guī)劃一樣有效求解一些特殊的凸優(yōu)化問(wèn)題，如半定規(guī)劃以及二階錐規(guī)劃問(wèn)題。BMm紅軟基地
第二個(gè)相關(guān)的研究成果是人們發(fā)現(xiàn)凸優(yōu)化問(wèn)題（不僅僅是最小二乘和線性規(guī)劃）在實(shí)踐中的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎人們的想象。從 20 世紀(jì) 90 年代開(kāi)始，凸優(yōu)化即被用在自動(dòng)控制系統(tǒng)，估計(jì)和信號(hào)處理，通信網(wǎng)絡(luò)，電路設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)分析以及建模、統(tǒng)計(jì)和金融方面。此外，在組合優(yōu)化以及全局優(yōu)化方面，凸優(yōu)化經(jīng)常被用來(lái)估計(jì)最優(yōu)值的界以及給出近似解。我們相信，還有很多其它凸優(yōu)化的應(yīng)用領(lǐng)域正在等待著人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。BMm紅軟基地
發(fā)現(xiàn)某個(gè)問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題或能將其描述為凸優(yōu)化問(wèn)題將會(huì)大有裨益。最本質(zhì)的好處就是對(duì)此問(wèn)題可以用內(nèi)點(diǎn)法或者其他凸優(yōu)化方法進(jìn)行可靠迅速的求解。這些求解方法可靠，足以嵌入于電腦輔助設(shè)計(jì)或分析工具，甚至用于實(shí)時(shí)響應(yīng)系統(tǒng)或者自動(dòng)控制系統(tǒng)。此外，將某個(gè)問(wèn)題描述為凸優(yōu)化問(wèn)題還具有理論或概念上的優(yōu)越性。例如，對(duì)于相應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題，經(jīng)�？梢曰�于原問(wèn)題給出有意義的解釋，有時(shí)可導(dǎo)向有效的或分布式的求解方法。BMm紅軟基地
我們認(rèn)為，凸優(yōu)化非常重要，任何從事計(jì)算數(shù)學(xué)的人至少需要對(duì)其有一定的了解。在我們看來(lái)，凸優(yōu)化理所當(dāng)然地是繼近代線性代數(shù)（如最小二乘，奇異值）和線性規(guī)劃之后的又一重要領(lǐng)域。BMm紅軟基地

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